3η Συνάντηση

Συνάντηση 3^η: Διερεύνηση των αριθμητικών συστημάτων των  Βαβυλώνιων , των Αιγυπτίων και των Ίνκας.

Η αξία θέσης ψηφίου είναι πιθανόν να μην έχει αποσαφηνιστεί ακόμη και μέχρι το τέλος της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης, γεγονός που μπορεί να επιφέρει δυσκολίες στους μαθητές κατά την εκτέλεση πράξεων με φυσικούς αριθμούς. Συνεπώς, είναι σημαντικό να διασφαλιστεί η κατανόηση της θεσιακής αξίας των ψηφίων από όλους τους μαθητές, μέσω κατάλληλα οργανωμένων δραστηριοτήτων που αναδεικνύουν δομικά και σημασιολογικά στοιχεία του δεκαδικού συστήματος γραφής και ανάγνωσης αριθμών κατανόηση της θεσιακής αξίας των ψηφίων και τη δυνατότητα εκτέλεσης πράξεων.

Κατανόηση της αξίας των ψηφίων:

Αρκετοί μαθητές αδυνατούν να διαχειριστούν με σαφήνεια το θέμα της θεσιακής αξίας των ψηφίων, ακόμη και στην αρχή της φοίτησής τους στο Γυμνάσιο, γεγονός που ενδεχομένως να τους δυσκολεύει στηνεκτέλεση πράξεων με φυσικούς αριθμούς. Η σχετική βιβλιογραφία προτείνει την αξιοποίηση δραστηριοτήτων που αναδεικνύουν δομικά και σημασιολογικά στοιχεία του δεκαδικού συστήματος γραφής και ανάγνωσης αριθμών από τις πρώτες κιόλας τάξεις του Δημοτικού Σχολείου.

Δομικές ιδιότητες των φυσικών αριθμών: Για να μπορέσει ο μαθητής να εκτιμήσει

τις δομικές ιδιότητες των αριθμών, θα πρέπει να είναι σε θέση να αντιλαμβάνεται τους αριθμούς ως αυθύπαρκτες οντότητες, ανεξάρτητες από το πλαίσιο στο οποίο εμφανίζονται. Η έρευνα δείχνει ότι τα πρώτα βήματα προς αυτήν την κατεύθυνση εντοπίζονται από την ηλικία των 6 χρόνων. Ωστόσο, η γενίκευση αυτών των ιδιοτήτων δεν αναμένεται πριν την ηλικία των 9 χρόνων. Προς το τέλος της φοίτησής τους στο Δημοτικό Σχολείο οι μαθητές αναμένεται να είναι σε θέση τουλάχιστον να αναγνωρίζουν και να αποδέχονται τις παραπάνω ιδιότητες. Ωστόσο, αυτό δε συμβαίνει για όλους τους μαθητές. το γεγονός ότι οι αλγόριθμοι αυτοί διδάσκονται συνήθως ως ένα σύνολο κανόνων, χωρίς πάντοτε σαφή αιτιολογία και επεξήγηση και χωρίς να συνδέονται με την προηγούμενη αριθμητική γνώση των μαθητών, αντί να ενθαρρύνει την ουσιαστική κατανόηση του αριθμητικού συστήματος, ευνοεί την αντίληψη ότι τα μαθηματικά είναι μια συλλογή μυστηριωδών και αυθαίρετων, στην πλειοψηφία τους, κανόνων.

Στόχος:

Να κατανοήσουν οι μαθητές πώς το κοινωνικοπολιτικό περιβάλλον καθόρισε και διαμόρφωσε τα μαθηματικά που χρησιμοποίησαν οι τρεις αυτοί λαοί

Να εκτιμήσουν οι μαθητές τις δομικές ιδιότητες των αριθμών στα διαφορετικά αριθμητικά συστήματα,  έτσι ώστε  να είναι σε θέση να αντιλαμβάνονται τους αριθμούς ως αυθύπαρκτες οντότητες, ανεξάρτητες από το πλαίσιο στο οποίο εμφανίζονται.

 

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

Τι είπαμε την προηγούμενη φορά ;

Ποια είναι η βάση του δεκαδικού αριθμητικού συστήματος (έννοια)

Ενημέρωση της ομάδας στην ολομέλεια για το θέμα της συνάντησης.

Αρχικά παρατηρήσαμε το χάρτη

και συζητήσαμε, για τους αρχαίους πολιτισμούς και τα γεωμορφολογικά χαρακτηριστικά των περιοχών (ποτάμια οροπέδια κ.λπ.) που ευνόησαν την ανάπτυξη τους.

Στη συνέχεια χωριστήκαμε  σε ομάδες:

1. Μπλε ομάδα Βαβυλώνιοι (2.000π.Χ-538π.Χ)
2. Κίτρινη ομάδα    Αιγύπτιοι(5.000π.Χ-332π.Χ)
3. Πράσινη ομάδα Ίνκας (1410-1530 μ.Χ)

Κάθε ομάδα πήρε ένα φάκελο με το παρακάτω υλικό:

• ένα χάρτη της περιοχής
• ένα ppt  ή βίντεο για το κοινωνικοπολιτιστικό περιβάλλον  ανθρώπων 
• υλικό για το αριθμητικό σύστημα και προβλήματα

Ομάδα Βαβυλώνιων 

Ομάδα των Ίνκα

Ομάδα Αιγυπτίων 

Η συζήτηση στις ομάδες ανέδειξε:

- το κοινωνικοπολιτιστικό περιβάλλον που ευνόησε το κάθε αριθμητικό σύστημα

-Τα χαρακτηριστικά του αριθμητικού συστήματος (βάση, θεσιακό,  ψηφιακό)

-Πού χρησιμοποιούσαν τους αριθμούς; (Όλοι στο εμπόριο και στις συναλλαγές )

…με σκοπό να φανούν οι ομοιότητες και οι διαφορές των αριθμητικών συστημάτων καθώς και ιδιότητες των πράξεων.  

Αφού μελέτησε το υλικό της, κάθε ομάδα έφτιαξε το δικό της κολλάζ και το παρουσίασε στις υπόλοιπες.