22η συνάντηση

Συνάντηση 22 ^η: Τέχνη και γεωμετρία 2

1^η δραστηριότητα

Θα παρακολουθήσουμε τα video και θα συζητήσουμε για την σχέση της τέχνης με τη γεωμετρία (2 και 30

1.      http://www.slideshare.net/gdoubos/ss-13363256

2.      https://www.youtube.com/watch?v=zl75iQG1Nz8

3.      https://www.youtube.com/watch?v=tfNOEkrFPI8

maths in art

4.      https://www.youtube.com/watch?v=hhhhfqiJ7nU

2^η δραστηριότηταΘα συζητήσουμε για τις πλακοστρώσεις και τη σχέση τους με τη γεωμετρία μέσα από την παρουσίαση (ppt) .Smile 0851(σχέδια με πλακάκια )
  Με αφορμή τον M.C.Escher και το γεγονός ότι επηρεάστηκε από τα ισλαμικά σχέδια θα παρακολουθήσουμε το video http://ed.ted.com/lessons/the-complex-geometry-of-islamic-design-eric-broug
3^η δραστηριότητα
How to Make Geometric Art Easy
How To Draw Mandala - The OctoCircles Pattern - Sacred Geometry Tutorial
4^η δραστηριότητα

Και θα δούμε πώς μπορούμε να φτιάξουμε τα δικά μας σχέδια με τη βοήθεια του φύλλου εργασίας

smile 2063(Ισλαμικά σχέδια ).

Θα παρακολουθήσουμε τα video και θα δούμε πώς μπορείς να χωρίσεις  ένα τετράγωνο και αξιοποιώντας την συμμετρία και τους αντικατοπτρισμούς κάνεις τους δικούς σου πίνακες ζωγραφικής  ….

https://www.youtube.com/watch?v=gt0DeRgulOE

https://www.youtube.com/watch?v=usuUZy5JLIA

Οι  μαθητές θα χωριστούν σε ομάδες και θα κάνουν τα δικά τους έργα τέχνης

1^η ομάδα M.C.Escher

2^η ομάδα ισλαμικά σχέδια

3^η ομάδα  τετραγώνου

4^η ομάδα πεντόμινο smile 0328

21η συνάντηση

Συνάντηση 22 ^η: Τέχνη και γεωμετρία 1

20η συνάντηση

Συνάντηση 20^η:Κατασκευή πολυγώνων  εγγεγραμμένων σε κύκλο

Εργαστήκαμε με το ανοιχτό εκπαιδευτικό λογισμικό Δυναμικής sketchpad το οποίο επιτρέπει την άμεση διαχείριση των μαθηματικών αντικειμένων και σχημάτων καθώς και την επεξεργασία τους από διαφορετικές οπτικές γωνίες. Η δυνατότητα της κίνησης και της παρακολούθησης των αλλαγών των στοιχείων και των μεγεθών του σχήματος διευκολύνει τη διατύπωση και τον έλεγχο εικασιών και τον πειραματισμό στα Μαθηματικά .

Συγκεκριμένα,  οι μαθητές ασχολήθηκαν με σειρά δραστηριοτήτων (φύλλο εργασίας 1-Πολύγωνα εγγεγραμμένα σε κύκλο) που αφορούν την κατασκευή κανονικών πολυγώνων, εγγεγραμμένων σε κύκλο. Ερεύνησαν τις ιδιότητές τους και αναζήτησαν τη σχέση τους  με τον κύκλο.

 Επιπλέον,  να κατανοήσουν τη κοινωνική ιεραρχία που περιγράφεται στο βιβλίο Επιπεδοχώρα, και αφορά το σχήμα και τον αριθμό των πλευρών των κατοίκων της. Όπως αναφέρεται στο  βιβλίο «Όσο αυξάνει ο αριθμός των πλευρών ενός σχήματος, τόσο ανεβαίνει και η κοινωνική του θέση μέχρι να φτάσει στον τιμημένο τίτλο του πολυγώνου. Τέλος,  όταν ο αριθμός των πλευρών ενός σχήματος είναι πολύ μεγάλος, με αποτέλεσμα οι πλευρές του να είναι πολύ μικρές και να μην ξεχωρίζει από έναν κύκλο, τότε μπαίνει στην ιερατική οικογένεια των κύκλων».

Ο κύκλος είναι το όριο των εγγεγραμμένων πολυγώνων,  καθώς ο αριθμός των πλευρών τους αυξάνει,  τείνοντας προς το άπειρο.

19η συνάντηση

Συνάντηση 19^η: Εξοικείωση με το λογισμικό Δυναμικής Γεωμετρίας sketchpad

Θέμα: Ιδιότητες των διδιάστατων σχημάτων

Στόχος:

Να γνωρίσουν οι μαθητές

• Να ταξινομούν σχήματα με βάση τις ιδιότητες τους
• Να διατυπών ουν ορισμούς των σχημάτων με βάση τις ιδιότητες τους  
• Θα εξοικειωθούν με το λογισμικό Δυναμικής Γεωμετρίας  sketchpad,

Με αφορμή  την ταινία flatland θα συζητήσουμε για τα χαρακτηριστικά των ηρώων/ πολυγώνων και τις ιδιότητες τους.

Στη συνέχεια Θα δουλέψουμε με μια απλή κλωστή  / γραμμή με την οποία θα δημιουργήσουν τα παιδιά διαφορά σχήματα πάνω σε ένα χαρτόνι / επίπεδο

Ερωτήματα: 

Τι είδους σχήματα μπορούμε να δημιουργήσουμε με την κλωστή / γραμμή

Απλές κλειστές καμπύλες

• κοίλα και κυρτά σχήματα. 
• Πολύγωνα και απλές κλειστές καμπύλες

Τρίγωνα

• Ισόπλευρα –ισοσκελή και σκαληνά
• Οξυγώνια –ορθογώνια – Αμβλυγώνια

Κυρτά Τετράπλευρα

Ισοσκελή τραπέζια –παραλληλόγραμμα- ρόμβοι -ορθογώνια -τετράγωνα

 Υπάρχουν πολλοί τρόποι να ταξινομήσουμε τα τετράπλευρα

Οι μαθητές θα εργαστούν με το φύλλο εργασίας «κατηγορίες δισδιάστατωνσχημάτων» στο οποίο κληθούν να κατατάξουν τα σχήματα που θα τους δοθούν και να τα περιγράψουν αναζητώντας τις ιδιότητές τους. Θα διαπιστώσουν ότι στην κατηγοριοποίηση των τετραπλεύρων και των παραλληλόγραμμων τα υποσύνολα δεν είναι ξένα μεταξύ τους, όπως όλα τα τετράγωνα είναι  παραλληλόγραμμα, αλλά όλα τα  παραλληλόγραμμα δεν είναι τετράγωνα  κτλ

Οι μαθητές θα εργαστούν στους  υπολογιστές του εργαστηρίου πληροφορικής του σχολείου προκειμένου να εξοικειωθούν με το λογισμικό Δυναμικής Γεωμετρίας  sketchpad, έτσι ώστε να μπορέσουν στην επόμενη συνάντηση να κατασκευάσουν πολύγωνα εγγεγραμμένα σε κύκλο και να διερευνήσουν τις ιδιότητες τους. 

• 
  

18η συνάντηση

Συνάντηση 18^η: Χωρικές έννοιες.

Παρακολουθήσαμε την ταινία  Flatland και μια συναρπαστική περιπέτεια μαθηματικής φαντασίας σ' έναν δισδιάστατο κόσμο, ο οποίος κατοικείται από νοήμονα γεωμετρικά σχήματα που κινούνται, μιλούν και έχουν ανθρώπινα αισθήματα. Ο αφηγητής, ένα  Τετράγωνο που ζει την ήρεμη ζωή του στο επίπεδο, μας βοήθησε να κατανοήσουμε τα χαρακτηριστικά  του χώρου των δύο διαστάσεων  και μαζί του ανακαλύψαμε τα μυστικά της Τρίτης Διάστασης, όταν η επίπεδη ζωή του ανατράπηκε από την επίσκεψη μυστηριώδους επισκέπτη , της Σφαίρας .  Ακολούθησε συζήτηση για τις δύο τρεις και τέσσερεις διαστάσεις και οι  μαθητές έκανα εικασίες για την ύπαρξη περισσότερων διαστάσεων.

Η ταινία είναι βασισμένη στο βιβλίο «FLATLAND η Επιπεδοχώρα, του Abbott Edwin, μια συναρπαστική περιπέτεια μαθηματικής φαντασίας σ' έναν δισδιάστατο κόσμο, ο οποίος κατοικείται από νοήμονα γεωμετρικά σχήματα που κινούνται, μιλούν και έχουν ανθρώπινα αισθήματα. 

Abbott Edwin(1999).  Flatland η Επιπεδοχώρα, Εκδόσεις Αιώρα , Αθήνα 1999 .

 

Φύλλο εργασίας εδώ 

17η συνάντηση

Η ιστορία της γεωμετρίας

Οι ρίζες της Γεωμετρίας εντοπίζονται σε κάποιες αναπτυγμένες κοινωνίες της Ανατολής από την 5η ως και τη 2η χιλιετία π.Χ. Οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι, Αιγύπτιοι, Ινδοί και Κινέζοι είναι από τους πρώτους που ανάπτυξαν τη Γεωμετρία. Δεν είναι τυχαίο ότι οι λαοί αυτοί ζούσαν κοντά σε μεγάλα ποτάμια. Ο Τίγρης και ο Ευφράτης, ο Νείλος, ο Ινδός και ο Γάγγης με τις συχνές τους πλημμύρες μετέβαλλαν το γύρω χώρο σ' ένα απέραντο λασπότοπο. Οι κάτοικοι επομένως αντιμετώπιζαν επιτακτική την ανάγκη να μετρούν τη γη, να επανακαθορίζουν τα όρια των αγρών και να επινοούν τρόπους κατασκευής αρδευτικών έργων, ώστε να ελέγχονται οι πλημμύρες και έτσι αντί για λασπότοπους να έχουν πλούσιους σιτοβολώνες και ορυζώνες. Αποτέλεσμα των αδιάκοπων αυτών προσπαθειών ήταν η δημιουργία και ανάπτυξη της Γεωμετρίας.

Η Γεωμετρία λοιπόν των ανατολικών λαών γεννήθηκε από την ανάγκη επίλυσης πρακτικών προβλημάτων. Ο σκοπός της ήταν να εξυπηρετήσει τη γεωργία, τις τεχνικές κατασκευές, τη μηχανική, την αρχιτεκτονική, τις πρακτικές ανάγκες γενικά και όχι να αποκαταστήσει αλήθειες θεωρητικού χαρακτήρα.

Ο πρώτος λαός που ανάπτυξε τη Θεωρητική Γεωμετρία ως μαθηματική Επιστήμη, ήταν οι αρχαίοι Έλληνες. Αυτοί εισήγαγαν και ανάπτυξαν την αποδεικτική διαδικασία, θεμελίωναν και δόμησαν τη Γεωμετρία και δημιούργησαν την "Ευκλείδεια Γεωμετρία", την οποία οι περισσότεροι μελετητές, ακόμα και σήμερα, θεωρούν ως έναν από τους κλάδους των Μαθηματικών που είναι υποδειγματικά θεμελιωμένος.

Γύρω στο 300 π.Χ. γράφονται τα "Στοιχεία" του Ευκλείδη (330-250 π.Χ.), που είναι ένα έργο - σταθμός στην ιστορία των Μαθηματικών. Χρησιμοποιήθηκε για πολλούς αιώνες ως βασικό κείμενο διδασκαλίας της Γεωμετρίας και ως προς τον αριθμό εκδόσεων και μεταφράσεων υπολείπεται μόνο της Αγίας Γραφής.

Ο Ευκλείδης πίστευε ότι στη Γεωμετρία αν τεθούν μερικές βασικές αρχές και όροι και επιλεγεί ένα σταθερό σύνολο προτάσεων, τότε η αλήθεια κάθε πρότασης προκύπτει από αυτές και από προηγούμενές της προτάσεις με λογικές διαδικασίες και συλλογισμούς.

Έτσι, ο Ευκλείδης καθόρισε αρχικά τις βασικές Γεωμετρικές αρχές που θα έχει το έργο του. Συγκέντρωσε όλα τα γνωστά έργα των παλαιότερων μαθηματικών, ταξινόμησε την ύλη, τη βελτίωσε, τη συμπλήρωσε, την ανάπτυξε και την τοποθέτησε σε μια ιεραρχημένη σειρά. Στην αρχή καθόρισε τις βασικές γεωμετρικές έννοιες και στη συνέχεια διατύπωσε προτάσεις που μπορούν να γίνουν αμέσως παραδεκτές. Προσπάθησε οι πρώτες αυτές προτάσεις να είναι όσο το δυνατόν λιγότερες αλλά αρκετές για να οικοδομηθεί με τη βοήθειά τους ολόκληρο το γεωμετρικό οικοδόμημα. Έτσι, την αποδεικτική μέθοδο που εισήγαγε ο Θαλής και ανάπτυξαν οι Πυθαγόρειοι και οι μαθηματικοί που ακολούθησαν, την τελειοποίησε ο Ευκλείδης δημιουργώντας έτσι ένα πρότυπο θεωρητικό και επιστημονικό έργο που αποτελεί τη σημαντικότερη συμβολή στην ανάπτυξη της μαθηματικής επιστήμης.

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ

Αποσπάσματα από τα Στοιχεία

Όροι

1.      Σημείο είναι κάθε τι που δεν έχει μέγεθος

2.      Η γραμμή είναι μήκος χωρίς πλάτος

3.      Της γραμμής τα πέρατα είναι σημεία

4.      Ευθεία γραμμή είναι εκείνη που απέχει εξίσου από τα σημεία της

5.      Επιφάνεια είναι ό,τι έχει μόνο μήκος και πλάτος

Αιτήματα

1.      Ας απαιτηθεί από κάθε σημείο να άγεται ευθεία γραμμή προς κάθε σημείο

2.      Και πεπερασμένη ευθεία να μπορεί συνεχώς να προεκτείνεται ευθυγράμμως

3.      Και με κάθε κέντρο και κάθε ακτίνα να μπορεί να γραφτεί κύκλος

4.      Και όλες οι ορθές γωνίες να είναι ίσες μεταξύ τους

5.      Και να ευθεία τέμνουσα δύο ευθείες σχηματίζει τις εντός και επί τα αυτά μέρη γωνίες μικρότερες των δύο ορθών όταν οι δύο ευθείες προεκταθούν επ' άπειρον να τέμνονται προς το μέρος όπου σχηματίζονται οι μικρότερες των δύο ορθών γωνίες.

Αλιμπινίσης Αναστάσιος, Κοντογιάννης Δημήτριος, Δημάκος Γεώργιος, Τασσόπουλος Γεώργιος, Εξαρχάκος Θεόδωρος

Θεωρητική Γεωμετρία Α' Λυκείου, Ο.Ε.Δ.Β, 1990-98

http://clubs.pathfinder.gr/emath

16η συνάντηση

16^η Συνάντηση

Θέμα: Μεγάλοι Αριθμοί-Το άπειρο 

Στόχος:

Να  διερευνήσουν οι μαθητές ;

·Την έννοια του απείρου
· Τις ιδιότητες του απείρου

Για να δείτε την παρουσίαση της συνάντησης πατήστε εδώ