Συνάντηση 6η:
Στόχος:
- Να κατανοήσουν ότι ο συμβολισμός
του μηδενός και η καθημερινή χρήση του είναι από τα σημαντικότερα
επιτεύγματα του ανθρώπινου νου
- Να μάθουν την ιστορία του
μηδενός και να θυμηθούν την ιστορία των αριθμητικών συστημάτων
- Να μάθουν ότι υπάρχουν
πολλοί τρόποι για να κάνουμε υπολογισμούς, ότι οι αλγόριθμοι των πράξεων
που μαθαίνουμε στο σχολείο δεν είναι οι μοναδικοί.
- Να κατανοήσουν πώς από την
αριθμητική πήγαμε στην μαθηματική επιστήμη. Ποιοι ήταν οι λόγοι που αναπτύχθηκε η μαθηματική επιστήμη
Δραστηριότητα 1η
(παιχνίδι με την ιστορία του μηδενός )
- Στόχος είναι να μάθουν την
ιστορία του μηδενός και να κατανοήσουν ότι ο συμβολισμός του μηδενός και η καθημερινή χρήση
του είναι από τα σημαντικότερα επιτεύγματα του ανθρώπινου νου
Υλικά:
Ιστορικός χάρτης της
Μεσογείου
Κάρτες με την ιστορία του μηδενός
(6 ζευγάρια καρτών –κάθε ζευγάρι κάρτας έχει το ίδιο
περιεχόμενο. Μπροστά την εικόνα ενός αντικείμενου ή προσώπου που συνδέεται με
την ιστορία των αριθμών και από πίσω πληροφορίες με τις σπουδαιότερες φάσεις της
ιστορίας του μηδενός )
Τα παιδιά κάθισαν γύρω από
το χάρτη της Μεσογείου και επέλεξαν μία κάρτα
(στην συνάντηση συμμετείχαν 10 μαθητές ,
οπότε έπαιξε και ένα ζευγάρι φοιτητών ). Στη συνέχεια έψαξαν να βρουν το ζευγάρι τους δηλ. αυτόν /η που
είχε ίδια κάρτα ) με αυτούς. Κάθε ζευγάρι διάβασε το περιεχόμενο της κάρτας
του και αφού κουβέντιασαν μεταξύ τους τοποθέτησαν τις κάρτες τους (τη μία από τις
δύο σε χρονολογική σειρά). Στη συνέχεια το πρώτο ζευγάρι (κατά χρονολογική
σειρά )έδειξε τη φωτογραφία της κάρτας του και έθεσε ερωτήσεις στους υπόλοιπους
του τύπου:
Τι είναι; Από πού είναι; Αναγνωρίζετε
το πρόσωπο της εικόνας κτλ.
Το ζευγάρι που είχε την κάρτα διάβαζε
το περιεχόμενο της κάρτας και έδινε τη σειρά του στους επόμενους.
Στο τέλος μπήκαν όλες οι κάρτες σε
χρονολογική σειρά.
Δραστηριότητα 2η
Τι είναι το μηδέν;(παρουσίαση
)
Ø Η
λέξη «μηδέν», έχει αρχαιοελληνική προέλευση (μηδέ εν) και σημαίνει: ούτε καν
ένα, τίποτα απολύτως , κενό.
Ø Το
σύμβολο «0» προέρχεται από την Ινδία .
Ø Το
830μ.Χ. ο ΑΛ ΧΟΥΑΡΊΖΜΙ ανέλυσε το ινδικό σύστημα αρίθμησης, αλλά πέρασαν 400 χρόνια για να γίνει γνωστό
το έργο του στη Δύση .
Ø Το
μηδέν προβλημάτισε τους στοχαστές .
Ø Είναι
ένα αριθμός ή απλώς ένα σύμβολο; Αν αντιπροσωπεύει πραγματικά το τίποτε , τότε
γιατί να το συμπεριλάβουμε στους υπόλοιπους αριθμούς σαν να είναι υπαρκτή
οντότητα;
Ø Στο
βιβλίο του liber abaci ή βιβλίο των
υπολογισμών, Ο Λεονάρντο της Πίζας, ή Φιμπονάτσι (1180- 1250) υποστήριξε ότι μπορούμε να
συλλάβουμε το μηδέν ως συμπλήρωμα της κενής θέσης , που διαχωρίζει αριθμούς ή
στήλες.
Ø Το μηδέν μπορεί επίσης να αντιπροσωπεύει μια
ένδειξη βαθμονομημένης κλίμακας . π.χ. το μηδέν αντιπροσωπεύει μια συγκεκριμένη
ένδειξη του θερμόμετρου και δε σημαίνει «όχι θερμοκρασία» (αναφορά στους
ακέραιους )
Παραδείγματα με το μηδέν /Μελετώντας το μηδέν
Υπολογισμοί με το μηδέν
8+0= (ουδέτερο στοιχείο στην
πρόσθεση )
8-0=
12x0= (απορροφητικό στοιχείο στον
πολλαπλασιασμό )
12:0= (με το κομπιουτεράκι)
Η θέση του μηδενός :
Το μηδέν δε σημαίνει πάντα τίποτα
Όταν το μηδέν τοποθετείται δεξιά από ένα αριθμό τότε ο αρχικός αριθμός
πολλαπλασιάζεται με το δέκα.
Το μηδέν ένας αριθμός με ιδιαίτερη συμπεριφορά
Πόσο κάνει
1x2x3x4x5x6x7x8x9x0=
Οι αριθμοί του κόσμου
Οι άνθρωποι χρησιμοποίησαν εκατοντάδες αριθμητικά συστήματα
(σχετική διαφάνεια )
Γιατί επιλέξαμε το
δεκαδικό σύστημα των Ινδών.
Σήμερα χρησιμοποιούμε
το Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης γιατί μπορούμε να ονομάσουμε όλους του φυσικούς
αριθμούς, όσο μεγάλοι και να είναι και να κάνουμε εύκολα υπολογισμούς .
Οι
υπολογισμοί στην ιστορία (παρουσίαση )
Με πόσους τρόπους
μπορούμε να κάνουμε υπολογισμούς
Συζητάμε
Ø
Θυμόμαστε πώς έκαναν πράξεις οι Βαβυλώνιου και οι Αιγύπτιοι (σχετικές
παρουσιάσεις )
Το σύστημα των Αιγυπτίων
που χρονολογείται γύρω στο 2000π.χ. ήταν αδέξιο , καθώς οι πολλαπλασιασμοί
και οι διαιρέσεις πραγματοποιούνται με επαναλαμβανόμενες προσθέσεις και αφαιρέσεις
Περίπου ταυτόχρονα οι Βαβυλώνιοι χρησιμοποίησαν πίνακες για
τον πολλαπλασιασμό , για τα τετράγωνα και τους κύβους των αριθμών. Αυτά τα
συστήματα κράτησαν αιώνες, ως το 600ακόμη και το 400π.Χ.
Ø
Αυτή την περίοδο οι Έλληνες μαθηματικοί , όπως ο
Πυθαγόρας , ο Θαλής ο Μιλήσιος και ο Πλάτωνας διαχωρίζουν την αριθμητική , ως θεωρία αριθμών από τη λογιστική ,
την τεχνική των απολογισμών που αποτελούν ζωτικό εργαλείο των έμπορων και των
ναυτικών
Ø
Περίπου τον ίδιο καιρό οι Κινέζοι υιοθετούν τον άβακα που χρησιμοποιεί το δεκαδικό σύστημα
Ø
Από την πλευρά τους οι Ινδοί επινόησαν τεχνικές για τους πολλαπλασιασμούς και τις
διαιρέσεις και το σύστημα τους υιοθετήθηκε από τους Άραβες το 800μ.Χ.
Από τότε οι μέθοδοι έγιναν πιο περίτεχνες, με εφαρμογές στο
εμπόριο και τη διοίκηση.
Δραστηριότητα 4η
- Video(από Κυριακή) με αραβικό
πολλαπλασιασμό https://www.youtube.com/watch?v=zAeMgWwKEtU
- Καρτέλες smile: Gelosia 0174 και
1761
- Καρτέλα smile: οι ράβδοι του Napier 0066
(ποιος ήταν ο Napier )
Κλείσαμε
με το επιτραπέζιο για τη ιστορία των αριθμών.
Για να δείτε την παρουσίαση πατήστε εδώ
