Μαθηματικές Σπαζοκεφαλιές

1. Το δίλημμα του γαλατά

Ο γαλατά της γειτονιάς έχει δύο δοχεία των 5 και των 3 λίτρων αντίστοιχα για να μοιράζει γάλα στους πελάτες του.

Ένας πελάτης θέλει  να αγοράσει 1 λίτρο γάλα . Πώς θα μπορέσει να του δώσει χωρίς να σπαταλήσει έστω και μια σταγόνα;  

Λύση: 
Πρώτα θα γεμίσει το μικρό δοχείο με 3 λίτρα γάλα και στη συνέχεια θα αδειάσει το γάλα στο μεγάλο δοχείο. Με τον ίδιο τρόπο θα ξαναγεμίσει το μικρό δοχείο και θα αδειάσει το γάλα στο μεγάλο δοχείο, μέχρι να το γεμίσει. Στο τέλος θα μείνει στο μικρό δοχείο 1 λίτρο γάλατος. 
Με την παραπάνω διαδικασία μπορεί να μετρηθεί οποιαδήποτε ακέραια ποσότητα γάλατος σε λίτρα . Βέβαια υπάρχουν κάποιες ποσότητες που είναι πιο εύκολο να μετρηθούν, όπως τα 8 και τα 6 λίτρα, γιατί 8=5+3 και 6=3+3. Τι γίνεται όμως με τα 7 και 4 λίτρα;

2. Παιχνίδια με αριθμούς
     Διαλέξτε έναν αριθμό π.χ. τον αριθμό 5. Πολλαπλασιάστε τον επί τον 9 και θα πάρετε 45. Υπολογίστε το γινόμενο 12345679x45 και ετοιμαστείτε για εκπλήξεις . 
Επιλέξτε τώρα έναν άλλο αριθμό, π.χ. τον 3. Πολλαπλασιάστε τον επί τον 9 και θα πάρετε 27. Υπολογίστε το γινόμενο 12345679x27.
Μήπως μπορείτε να εξηγήσετε το αποτέλεσμα;

Λύση:
12.345.679 Χ 45=555.555.555

12.345.679 Χ 5 Χ 9=5Χ 111.111.111 ΚΑΙ 111.111.111/9=12345679

12345679 Χ 27=333.333.333


3.




4.  Τετράγωνα με σπίρτα

Στο σχήμα βλέπετε 15 σπίρτα που σχηματίζουν 5 τετράγωνα . Μετακινήστε 3 από τα σπίρτα, ώστε να μείνουν 3 μόνο ισομεγέθη τετράγωνα .

Προσπαθήστε στη συνέχεια να μετακινήσετε δύο από τα δεκαπέντε σπίρτα, ώστε να μείνουν μόνο τρία τετράγωνα (αυτή τη φορά δεν είναι απαραίτητο όλα τα τετράγωνα να έχουν το ίδιο μέγεθος.)

Λύση:

5. Τρίγωνα με σπίρτα

Τοποθετήστε 9 σπίρτα έτσι ώστε να σχηματίζουν τέσσερα ισόπλευρα τρίγωνα , όπως δείχνει το σχήμα . Βρείτε τώρα έναν τρόπο να σχηματίστε 4 τρίγωνα ίδιου σχήματος και ίσου μεγέθους με αυτό που έχετε, χρησιμοποιώντας μόνο 6 σπίρτα.  

Λύση: