5η Συνάντηση

Συνάντηση 5^η:

Στόχος:

Οι μαθητές :

Να κατανοήσουν τα πλεονεκτήματα των θεσιακών συστημάτων αρίθμησης στην ονοματολογία  μεγάλων αριθμών και  για την εκτέλεση υπολογισμών.

Να κατανοήσουν τα πλεονεκτήματα του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης ( η χρήση της βάσης του 10) στην ονοματολογία  μεγάλων αριθμών και  στην εκτέλεση υπολογισμών.

Να κατανοήσουν τη σημασία της χρήσης του «μηδενός» στην ονοματολογία  μεγάλων αριθμών και  στην εκτέλεση υπολογισμών

Σύνδεση με τα προηγούμενα

Τι έκαναν οι άνθρωποι με τους αριθμούς;

• Με τους αριθμούς αριθμούσαν (Οι αριθμοί επινοήθηκαν στις απαρχές της ανθρωπότητας για να απαντήσουν στο ερώτημα : «πόσα;» π.χ. «Πόσα παιδιά στη φυλή», «Πόσα πρόβατα στο κοπάδι»
• Μετρούσαν μεγέθη (π.χ. οι Αιγύπτιοι, αποστάσεις, επιφάνειες)
• Υπολόγιζαν (σοδειές, το χρόνο, γωνίες , «Πόσες ήμερες πριν ήρθε η Πανσέληνος»

Πόσοι αριθμοί υπάρχουν ;

Άπειροι

Απόδειξη «δια της εις άτοπον απαγωγής»

Έστω ότι υπάρχει  κάποιος φυσικός αριθμός  Α, που είναι ο μεγαλύτερος φυσικός αριθμός.

 Εφόσον ο Α είναι φυσικός αριθμός , ο Α+1 είναι επίσης φυσικός αριθμός .

Όμως ο Α+1 είναι μεγαλύτερος από τον Α.

Αυτό αντιφάσκει στην αρχική μου παραδοχή , ότι δηλαδή ο Α είναι ο μεγαλύτερος φυσικός αριθμός.

Επομένως,  δεν υπάρχει ΜΕΓΙΣΤΟΣ φυσικός αριθμός και οι φυσικοί αριθμοί είναι  ΑΠΕΙΡΟΙ.

Αφού υπάρχουν άπειροι αριθμοί πώς μπορούμε να τους ονομάσουμε όλους

«Από τη μεριά του Ο Αχμές έσπευσε να γράψει σ΄ ένα καινούριο φύλλο του σημειωματάριου που τους είχε χαρίσει ο Πανέμπ:  «1.422.000» κατσίκες !Όλες οι ποσότητες έχουν έναν αριθμό. Ποιος είναι ο πιο μεγάλος αριθμός ;»

Όλοι οι πολιτισμοί αντιμετώπισαν  το ερώτημα πώς ονομάζουμε τους μεγάλους αριθμούς

Ας υποθέσουμε ότι δίνουμε  ονόματα στην τύχη,  όπως οι Αιγύπτιοι στα ψηφία.

ΤΙ ΘΑ ΓΊΝΕΙ;

Σύντομα θα  φτάσουμε στο σημείο να μη θυμόμαστε ποιο όνομα αντιστοιχεί σε ποιον αριθμό

Δραστηριότητα1η

 «Ονομάστε τους αριθμούς στις πινακίδες που φτιάξατε (πηγαίνουμε να ονομάσουμε τους βαβυλωνιακού και τους Αιγυπτιακούς αριθμούς)

Τι πρέπει να θυμηθούμε;

Πώς καταφέρνουμε να ονομάζουμε τους αριθμούς;Οι μαθητές ανατρέχουν/αξιοποιούν  το 3^ο φύλλο εργασίας. 

 

 ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΕΠΙΝΟΗΣΕΙΣ: Βαβυλώνιων, Αιγυπτίων και Ίνκας

Βαβυλώνιοι

Οι Σουμέριοι  (Struik, 1982) χρησιμοποιούσαν το ίδιο σύμβολο για να δηλώσουν τις διάφορες εξηνταδικές τάξεις. Έτσι η σημασία του συμβόλου εξαρτιόταν από τη θέση του .

π.χ.

  Αν το 1 ακολουθούσε το 1 τότε είχαμε τον αριθμό 61,

ενώ

το 5 ακολουθούμενο από το 6 και από το 3 δηλ 5,6,3,

 σήμαινε 5x60²+6x60+3=18.363

Μοιάζει πολύ με το δεκαδικό

3x10²+4x10+3=343

Ένα τέτοιο σύστημα βοηθά πολύ στους υπολογισμούς

Κάποιες αριθμήσεις είναι ευφυείς, ενώ άλλες άκομψες και δύσχρηστες

Πράξεις στο Ρωμαϊκό σύστημα και στο δεκαδικό

Δραστηριότητα 2^η

Από το Smile: ρωμαϊκοί αριθμοί 1411

Δραστηριότητα 3^η

Θέμα : «Οι Έλληνες και Ρωμαίοι χρησιμοποιούσαν αριθμήσεις δύσχρηστες»

Οι μαθητές μελετούν τη διαφάνεια και απαντούν

Γιατί επιλέξαμε το δεκαδικό σύστημα των Ινδών;

Σήμερα χρησιμοποιούμε το Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης γιατί μπορούμε να ονομάσουμε όλους του φυσικούς αριθμούς, όσο μεγάλοι και να είναι και για να κάνουμε εύκολα υπολογισμούς 

Για να δείτε την παρουσίαση πατήστε εδώ