Συνάντηση 9^η:

Στόχος:

Να γνωρίσουν τα σύνολα των αριθμών φυσικούς, ακέραιους , ρητούς/κλασματικούς, πραγματικούς
Να κατανοήσουν την επέκταση του συνόλου των φυσικών αριθμών μέσω των ακεραίων και των υπόλοιπων συνόλων αριθμών .
Να κατανοήσουν τη χρήση των ακεραίων και των ρητών.

Διερεύνηση των ιδεών για του κλασματικούς και τους δεκαδικούς αριθμούς .

1^ο Διερεύνηση των ιδεών των μαθητών με ερωτήσεις του τύπου:

— Γνωρίζετε ότι τα κλάσματα, όπως τα χρησιμοποιούμε σήμερα δεν υπήρχαν στην Ευρώπη μέχρι τον 17ο αιώνα;

— Ποιοι χρησιμοποίησαν για πρώτη φορά τα κλάσματα;

— Γράφονταν πάντα με τον ίδιο τρόπο ;

— Πώς έφτασαν στην Ευρώπη και από πού;

Στη συνέχεια οι μαθητές παρακολούθησαν ένα βίντεο με θέμα τη χρήση των κλασματικών αριθμών

Fractions in Real Life https://www.youtube.com/watch?v=5AVjBFP4MRg

Occupations That Use Fractions 2 https://www.youtube.com/watch?v=nU_kdjeGACI

Fractions in their World https://www.youtube.com/watch?v=jBASkaj0Jz8

Κλήθηκαν να αναγνωρίσουν κλασματικούς αριθμούς σε μια ποικιλία από καθημερινά πλαίσια και να απαντήσουν στις ερωτήσεις :

Γιατί μαθαίνουμε για τους κλασματικούς αριθμούς ;

Από πότε χρησιμοποίησαν τους κλασματικούς αριθμούς οι άνθρωποι;

3^ο Σύνολο των ρητών ή κλασματικών αριθμών

Γνωρίζετε ότι τα κλάσματα, όπως τα χρησιμοποιούμε σήμερα δεν υπήρχαν στην Ευρώπη μέχρι τον 17ο αιώνα;

Ποιοι χρησιμοποίησαν για πρώτη φορά τα κλάσματα;

Γράφονταν πάντα με τον ίδιο τρόπο ;

Πώς έφτασαν στην Ευρώπη και από πού;

Ποιοι αριθμοί λέγονται κλάσματα και γιατί ;

Ρητοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί που έχουν ή μπορούν να πάρουν τη μορφή α/β , όπου α, β ακέραιοι με β ≠0. Το σύνολο των ρητών αριθμών συμβολίζεται με Q . Είναι, δηλαδή,

Q = { α/β| α, β ακέραιοι με β ≠ 0 }.

Ιστορία των κλασμάτων

Το κλάσμα είναι αρχαία ελληνική λέξη και σημαίνει «κομμάτι» . Η έννοια του κλάσματος μας πηγαίνει στους αρχαίους χρόνους και είναι σχεδόν αδύνατο να πει κάποιος πότε ακριβώς χρησιμοποιήθηκαν για πρώτη φορά.

1800 π.Χ. ΟΙ Βαβυλώνιοι χρησιμοποιούν κλάσματα
1650 π. Χ. Οι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούν μοναδιαία κλάσματα
100 μ. Χ. οι Κινέζοι κατέχούν τρόπους για να κάνουν πράξεις με κλάσματα
1175-1250 o Fibonacci είναι ο πρώτος Ευρωπαίος μαθηματικός που χρησιμοποίησε τα κλάσματα με τη μορφή που τα χρησιμοποιούμε και εμείς σήμερα
Ο 1585 μ.Χ. Ο φλαμανδικής καταγωγής μαθηματικός Simon Stevin (1548-1620) πατέρας της νεότερης στατιστικής, επινόησε τους δεκαδικούς αριθμούς ως νέα μέθοδο γραφής των κλασματικών αριθμών. Τους παρουσίασε στο βιβλίο του « Το Δέκατο 1585»
1700μ. Χ. Η γενικεύεται η χρήση των κλασμάτων με τη μορφή x/y .

Είναι αποδεκτό ότι η έννοια των φυσικών αριθμών προέρχεται από την «καταμέτρηση/ απαρίθμηση» και η έννοια των κλασμάτων προέρχεται από τη «μέτρηση». Για την καταμέτρηση/ απαρίθμηση απαιτείται ολόκληρη / ακέραιη μονάδα μέτρησης , ενώ στις μετρήσεις χρειαζόμαστε πολλές φορές και μέρος της μονάδας ή μονάδες που να μπορούν να σπάσουν σε κομμάτια.

Με τους φυσικούς αριθμούς μπορούμε να μετρήσουμε διακριτές ποσότητες, αλλά για να μετρήσουμε με ακρίβεια συνεχείς ποσότητες όπως μήκος, χρόνος κλπ χρειαζόμαστε τα κλάσματα, τα οποία μας έδωσαν τη δυνατότητα να χωρίσουμε τη μονάδα / ολόκληρο σε μικρότερα κομμάτια.

Στοιχεία από τα πρώτα στάδια της ανάπτυξης της έννοιας του κλάσματος βρίσκουμε στα αιγυπτιακά μαθηματικά και η καλύτερη πηγή για να μάθουμε πώς τα χρησιμοποιούσαν είναι ο πάπυρος Rhind (χρονολογείται γύρω στο 1650 π.Χ. ). Διαπιστώνουμε ότι τα κλάσματα ήταν πολύ σημαντικά για τους Αιγυπτίους, γιατί από τα 87 προβλήματα που είναι καταγεγραμμένα στον πάπυρο μόνο τα 6 δεν περιέχουν κλάσματα .

http: //www.daviddarling.info/encyclopedia/R/Rhind_papyrus.html

Αιγυπτιακά κλάσματα smile 1771

Ζεύγη ίσων κλασμάτων smile 2105