17η συνάντηση

Η ιστορία της γεωμετρίας

Οι ρίζες της Γεωμετρίας εντοπίζονται σε κάποιες αναπτυγμένες κοινωνίες της Ανατολής από την 5η ως και τη 2η χιλιετία π.Χ. Οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι, Αιγύπτιοι, Ινδοί και Κινέζοι είναι από τους πρώτους που ανάπτυξαν τη Γεωμετρία. Δεν είναι τυχαίο ότι οι λαοί αυτοί ζούσαν κοντά σε μεγάλα ποτάμια. Ο Τίγρης και ο Ευφράτης, ο Νείλος, ο Ινδός και ο Γάγγης με τις συχνές τους πλημμύρες μετέβαλλαν το γύρω χώρο σ' ένα απέραντο λασπότοπο. Οι κάτοικοι επομένως αντιμετώπιζαν επιτακτική την ανάγκη να μετρούν τη γη, να επανακαθορίζουν τα όρια των αγρών και να επινοούν τρόπους κατασκευής αρδευτικών έργων, ώστε να ελέγχονται οι πλημμύρες και έτσι αντί για λασπότοπους να έχουν πλούσιους σιτοβολώνες και ορυζώνες. Αποτέλεσμα των αδιάκοπων αυτών προσπαθειών ήταν η δημιουργία και ανάπτυξη της Γεωμετρίας.

Η Γεωμετρία λοιπόν των ανατολικών λαών γεννήθηκε από την ανάγκη επίλυσης πρακτικών προβλημάτων. Ο σκοπός της ήταν να εξυπηρετήσει τη γεωργία, τις τεχνικές κατασκευές, τη μηχανική, την αρχιτεκτονική, τις πρακτικές ανάγκες γενικά και όχι να αποκαταστήσει αλήθειες θεωρητικού χαρακτήρα.

Ο πρώτος λαός που ανάπτυξε τη Θεωρητική Γεωμετρία ως μαθηματική Επιστήμη, ήταν οι αρχαίοι Έλληνες. Αυτοί εισήγαγαν και ανάπτυξαν την αποδεικτική διαδικασία, θεμελίωναν και δόμησαν τη Γεωμετρία και δημιούργησαν την "Ευκλείδεια Γεωμετρία", την οποία οι περισσότεροι μελετητές, ακόμα και σήμερα, θεωρούν ως έναν από τους κλάδους των Μαθηματικών που είναι υποδειγματικά θεμελιωμένος.

Γύρω στο 300 π.Χ. γράφονται τα "Στοιχεία" του Ευκλείδη (330-250 π.Χ.), που είναι ένα έργο - σταθμός στην ιστορία των Μαθηματικών. Χρησιμοποιήθηκε για πολλούς αιώνες ως βασικό κείμενο διδασκαλίας της Γεωμετρίας και ως προς τον αριθμό εκδόσεων και μεταφράσεων υπολείπεται μόνο της Αγίας Γραφής.

Ο Ευκλείδης πίστευε ότι στη Γεωμετρία αν τεθούν μερικές βασικές αρχές και όροι και επιλεγεί ένα σταθερό σύνολο προτάσεων, τότε η αλήθεια κάθε πρότασης προκύπτει από αυτές και από προηγούμενές της προτάσεις με λογικές διαδικασίες και συλλογισμούς.

Έτσι, ο Ευκλείδης καθόρισε αρχικά τις βασικές Γεωμετρικές αρχές που θα έχει το έργο του. Συγκέντρωσε όλα τα γνωστά έργα των παλαιότερων μαθηματικών, ταξινόμησε την ύλη, τη βελτίωσε, τη συμπλήρωσε, την ανάπτυξε και την τοποθέτησε σε μια ιεραρχημένη σειρά. Στην αρχή καθόρισε τις βασικές γεωμετρικές έννοιες και στη συνέχεια διατύπωσε προτάσεις που μπορούν να γίνουν αμέσως παραδεκτές. Προσπάθησε οι πρώτες αυτές προτάσεις να είναι όσο το δυνατόν λιγότερες αλλά αρκετές για να οικοδομηθεί με τη βοήθειά τους ολόκληρο το γεωμετρικό οικοδόμημα. Έτσι, την αποδεικτική μέθοδο που εισήγαγε ο Θαλής και ανάπτυξαν οι Πυθαγόρειοι και οι μαθηματικοί που ακολούθησαν, την τελειοποίησε ο Ευκλείδης δημιουργώντας έτσι ένα πρότυπο θεωρητικό και επιστημονικό έργο που αποτελεί τη σημαντικότερη συμβολή στην ανάπτυξη της μαθηματικής επιστήμης.

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ

Αποσπάσματα από τα Στοιχεία

Όροι

1.      Σημείο είναι κάθε τι που δεν έχει μέγεθος

2.      Η γραμμή είναι μήκος χωρίς πλάτος

3.      Της γραμμής τα πέρατα είναι σημεία

4.      Ευθεία γραμμή είναι εκείνη που απέχει εξίσου από τα σημεία της

5.      Επιφάνεια είναι ό,τι έχει μόνο μήκος και πλάτος

Αιτήματα

1.      Ας απαιτηθεί από κάθε σημείο να άγεται ευθεία γραμμή προς κάθε σημείο

2.      Και πεπερασμένη ευθεία να μπορεί συνεχώς να προεκτείνεται ευθυγράμμως

3.      Και με κάθε κέντρο και κάθε ακτίνα να μπορεί να γραφτεί κύκλος

4.      Και όλες οι ορθές γωνίες να είναι ίσες μεταξύ τους

5.      Και να ευθεία τέμνουσα δύο ευθείες σχηματίζει τις εντός και επί τα αυτά μέρη γωνίες μικρότερες των δύο ορθών όταν οι δύο ευθείες προεκταθούν επ' άπειρον να τέμνονται προς το μέρος όπου σχηματίζονται οι μικρότερες των δύο ορθών γωνίες.

Αλιμπινίσης Αναστάσιος, Κοντογιάννης Δημήτριος, Δημάκος Γεώργιος, Τασσόπουλος Γεώργιος, Εξαρχάκος Θεόδωρος

Θεωρητική Γεωμετρία Α' Λυκείου, Ο.Ε.Δ.Β, 1990-98

http://clubs.pathfinder.gr/emath